Il valore medio di una forma d'onda CA è 0,637 volte il valore di picco. I valori medi dell'onda sinusoidale sia per la corrente che per la tensione sono equivalenti a 0,637 multipli con il valore di picco. Il valore medio di qualsiasi forma d'onda CA è zero. Questo perché il segnale CA si sposta continuamente e cambia la sua metà. Un segnale sinusoidale AC alterna dai valori del ciclo positivo ai valori del ciclo negativo.
Per trovare la tensione media della forma d'onda alternata o CA, è necessario integrare i valori di corrente e tensione nel mezzo ciclo. Successivamente, devi dividere il risultato per la lunghezza della base di mezzo ciclo. Pertanto, il valore medio di una forma d'onda CA è considerato un concetto importante in elettronica. Utilizzando il valore medio, puoi trovare il comportamento delle correnti alternate e dei segnali di tensione.
In questo articolo scopriremo come calcolare il valore medio in diversi casi di un segnale AC. Inoltre, faremo anche il confronto dei valori medi di diversi segnali AC in tempi diversi. Per darti una chiara comprensione dell'argomento della forma d'onda CA, sono inclusi anche problemi numerici per darti una migliore comprensione dell'argomento.
Contorno rapido
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- Qual è il valore medio di un'onda CA sinusoidale
- Trovare la tensione media utilizzando il grafico della forma d'onda CA
- Trovare la tensione media utilizzando il metodo analitico
- Equazione media di tensione e corrente
- Confronto del valore medio di onde diverse
- Calcolo del valore medio sinusoidale
- Conclusione
Qual è il valore medio di un'onda CA sinusoidale
Sia la tensione media del segnale CA che la tensione del segnale CC equivalente hanno la stessa quantità di potenza. La tensione media di un'onda CA sinusoidale viene calcolata trovando l'area sotto la curva di mezzo ciclo e dividendola per il periodo di tempo di quel mezzo ciclo.
Il metodo per trovare sia la tensione media che il valore efficace del segnale CA è quasi simile ma con alcune differenze. Qui, nel calcolo della tensione media della forma d'onda CA, non prendiamo il quadrato dei valori istantanei del segnale CA. Anche la radice quadrata dei valori medi sommati non viene calcolata.
In una forma d'onda periodica, la regione sopra l'asse orizzontale è positiva e quella sotto è negativa. Pertanto, possiamo dire che il valore medio per un segnale CA simmetrico attraverso l'intero segnale CA o l'intero periodo di tempo di 360° è zero (0). Questa media zero deriva dall'atto di bilanciamento tra le aree uguali sopra (mezzo ciclo positivo) e sotto (mezzo ciclo negativo) l'asse. Ciò comporterà l’annullamento reciproco. In termini più semplici, il confronto matematico di queste due aree fa sì che l’area negativa annulli l’area positiva, il che si traduce in un valore medio netto pari a zero.
Per determinare il valore medio di un segnale AC, come un'onda sinusoidale, devi concentrarti solo sulla metà di un ciclo. Questa scelta riconosce che il valore medio durante un intero ciclo rimane zero, indipendentemente dall'ampiezza del picco.
I termini che stiamo studiando qui, come tensione media, tensione media e corrente media, possono essere utilizzati sia nei segnali CA che per i calcoli di raddrizzamento CC. Il valore medio del segnale AC può essere rappresentato come IN DI per la tensione e IO DI per il valore medio della corrente.
Trovare la tensione media utilizzando il grafico della forma d'onda CA
Per trovare la tensione media o media di una forma d'onda, possiamo utilizzare il metodo grafico. Concentriamoci sul semiciclo positivo. Possiamo dividere la metà positiva della forma d'onda in n parti uguali o ordinate medie. La larghezza di ciascuna ordinata media è di N° gradi (o t secondi). La sua altezza è uguale al valore istantaneo della forma d'onda in quel punto sull'asse x.
Possiamo prelevare campioni del valore della forma d'onda a intervalli uguali per stimare graficamente la tensione media o media.
La tensione media (V DI ) è uguale al valore medio del segnale di tensione su un ciclo. Per calcolarlo dividiamo la somma dei valori in ordinata media della forma d'onda della tensione per il numero di ordinate medie utilizzate. I valori dell'ordinata media sono le tensioni al centro di ciascun segmento della forma d'onda. Li sommiamo da V 1 a V 12 e poi dividere per 12 che è il numero dei valori in ordinata media, questo ci darà la tensione media della forma d'onda sinusoidale.
Diciamo che una tensione alternata che cambia dimensione in ogni momento ha una dimensione massima o un valore di picco di 20 volt durante mezzo ciclo:
Quindi il valore medio può essere dato come:
La tensione media per un semiciclo della forma d'onda sinusoidale è pari a 12,64 volt.
Trovare la tensione media utilizzando il metodo analitico
Per una forma d'onda periodica con metà identiche, sia sinusoidale che non sinusoidale, la tensione media su un ciclo completo è zero. È possibile trovare il valore medio di una forma d'onda sinusoidale sommando i valori di tensione su mezzo ciclo. Ma per un’onda complessa o non simmetrica, è necessario utilizzare la matematica per calcolare la tensione (o corrente) media durante l’intero ciclo.
Matematicamente, è possibile calcolare il valore medio approssimando l'area sotto la curva a vari intervalli rispetto alla distanza o alla lunghezza della base. Questa approssimazione della forma d'onda sinusoidale può essere ottenuta utilizzando piccoli triangoli o rettangoli all'interno del semiciclo di una forma d'onda sinusoidale.
Approssimando le aree dei rettangoli sotto la curva, possiamo ottenere una stima preliminare di ciascuna area. Riassumere queste aree ci aiuterà a determinare il valore medio. Un risultato più accurato può essere ottenuto con un numero crescente di rettangoli più piccoli man mano che questi rettangoli si avvicinano a 2/π.
È possibile utilizzare diversi metodi di approssimazione per trovare l'area sotto la curva o la tensione media. Questi metodi di approssimazione includono la regola trapezoidale, la regola dell’ordinata media o la regola di Simpson. Tutti questi possono darti l'area sotto la curva. L'espressione matematica dell'area sotto il semiciclo positivo di un'onda periodica può essere data da V(t) = Vp.cos(ωt) con periodo T. Per calcolarne il valore dobbiamo integrare l'espressione dal periodo 0 a π, che equivale a mezzo ciclo di una forma d'onda sinusoidale.
Considera i limiti di integrazione da 0 a π, poiché stiamo determinando la tensione media su metà ciclo. L'area sotto la curva è 2V P . Questa è l'area del semiciclo positivo o negativo di una forma d'onda sinusoidale. Puoi usarlo per trovare il valore medio della parte positiva (o negativa). Per fare ciò, dividi l'area per metà del periodo. Ciò equivale a integrare la quantità sinusoidale su mezzo ciclo.
Ad esempio, se la tensione istantanea del segnale alternato è V = V P .sinθ e il periodo è dato come 2π, quindi:
Equazione media di tensione e corrente
La tensione media di una forma d'onda CA è il valore ottenuto dividendo l'area sotto la curva per la lunghezza del ciclo.
Per una forma d'onda sinusoidale, la tensione media è pari a 0,637 volte la tensione di picco. Ciò significa che la tensione media di un'onda sinusoidale con tensione di picco di 340 Volt è:
La tensione RMS, che è la tensione effettiva di una forma d'onda CA, è pari a 0,707 volte la tensione di picco. Le tensioni medie e RMS di un'onda sinusoidale sono mostrate nella figura seguente:
Nota : Il fattore 0,637 è valido solo per una forma d'onda sinusoidale. Altre forme d'onda, come quella a dente di sega o quella triangolare, hanno fattori diversi.
La tensione media (V DI ) in una forma d'onda sinusoidale può essere determinata moltiplicando la tensione di picco per la costante 0,637. Questo valore costante è equivalente a due diviso per pi greco (π). Questa tensione media di una forma d'onda sinusoidale è anche nota come valore medio. Si basa sull'ampiezza della forma d'onda e non è influenzato dalla frequenza o dall'angolo di fase.
È possibile mostrare il valore medio di una forma d'onda sinusoidale come valore CC osservando l'area sotto la curva e l'ora. Ciò semplifica la rappresentazione della forma d'onda come valore di corrente continua (CC) costante.
Nel complesso, il valore medio è pari a zero per un ciclo completo. L'area media positiva annulla l'area media negativa (V AVG - (-IN AVG )). Pertanto, otterrai la risposta zero per la tensione media ottenuta su un ciclo completo di un segnale sinusoidale.
Come dimostrato nell'esempio grafico, abbiamo notato che la tensione di picco (V p.c ) è stato dato come 20 Volt. Allo stesso modo, il metodo analitico calcola la tensione media come segue:
Questo valore è in linea con il metodo grafico.
Puoi trovare il valore di picco dalla tensione media dividendola per una costante. Ad esempio, se la tensione media è 65 volt, il valore di picco (V p.c ) della sinusoide è:
Si noti che la moltiplicazione del valore di picco o massimo per il valore costante 0,637 deve essere eseguita solo nel caso di forme d'onda sinusoidali.
Confronto del valore medio di onde diverse
Il valore medio di CA si ottiene quando convertiamo la CA in CC utilizzando un raddrizzatore. L'uscita del raddrizzatore che è una CA convertita è chiamata valore medio di CA. Puoi utilizzare due metodi per trovare il valore medio di una sinusoide: il metodo grafico o l'equazione sinusoidale standard.
L'equazione sinusoidale standard fornisce il valore medio di AC come:
Dove io M rappresenta il valore di picco dell'onda sinusoidale.
Ora calcoleremo il valore medio del segnale sinusoidale AC. Per questo, consideriamo la prima metà della seguente onda sinusoidale.
Il valore medio di un segnale AC si trova dividendo l'area sotto il grafico dell'onda sinusoidale per il periodo di tempo totale per il quale l'area è stata trovata.
Valore medio del ciclo CA completo
Il valore medio per l'intero ciclo CA sinusoidale è dato come:
Il periodo di tempo è legato alla frequenza angolare come:
Sostituisci il valore del Tempo T nell'equazione precedente:
Quindi, dall'equazione di cui sopra, si calcola che il valore medio dell'intero ciclo della forma d'onda CA sarà zero.
Valore medio di metà ciclo CA
Per calcolare il valore medio di mezzo ciclo AC di una forma d'onda sinusoidale, è necessario integrare la funzione nell'intervallo dato:
La formula per il valore medio di AC è:
Per un'onda sinusoidale completa, abbiamo determinato che il valore medio è zero. Ciò è dovuto alla uguale quantità di corrente nei cicli positivo e negativo. Questo flusso di corrente è in direzioni opposte e si annullerà a vicenda e si tradurrà in un valore medio pari a zero per un'onda sinusoidale completa. Lo stesso principio si applica alla tensione alternata, portando alla formula:
Questa formula sopra è vera per un mezzo ciclo. Per l'intero ciclo dell'onda AC, il valore medio della tensione rimane zero.
Valore medio del segnale CC
Una forma d'onda CC, come un segnale CC costante, ha lo stesso valore medio dei suoi valori costante, RMS e di picco. È possibile trovare il valore medio di una forma d'onda CC utilizzando questa formula:
Dove V media è il valore medio e V DC è il valore costante del segnale DC. Questo è importante per cose come alimentatori e sistemi di batterie, dove è necessario un livello di tensione costante. Il valore medio di una forma d'onda CC è un parametro fondamentale in molte applicazioni ingegneristiche e aiuta a comprendere come funzionano le diverse forme d'onda.
Calcolo del valore medio sinusoidale
Trova il valore medio e il valore RMS della seguente forma d'onda.
1. Valore medio V media :
La formula per il valore medio è data da:
Applicandolo alla forma d'onda (V M Sinθ), dopo l’integrazione si ottiene (V media =0,636 V M ).
2. Valore efficace V RMS :
La formula per il valore efficace (RMS) è:
Applicandolo alla forma d'onda (V M Sinθ), dopo l’integrazione si ottiene (V RMS =0,707 V M ).
Il valore medio è circa 0,636 volte il valore massimo V M e il valore RMS è circa 0,707 volte il valore massimo V M per la forma d'onda data.
Conclusione
Il valore medio di una forma d'onda CA è un parametro importante nell'ingegneria elettrica. È possibile determinare facilmente il comportamento della corrente e delle tensioni alternate utilizzando il valore medio di un segnale sinusoidale CA. Il valore di picco di una sinusoide è 1,57 volte il valore medio. Tuttavia, il valore medio di qualsiasi segnale CA è zero. Questo perché il segnale CA continua a cambiare da valori di picco positivi a negativi.
È possibile trovare il valore medio di una forma d'onda CA calcolando la media dei valori di tensione o corrente su un ciclo. Per una sinusoide, puoi farlo integrando i valori di tensione o corrente su mezzo ciclo. Quindi, dividere per la lunghezza del mezzo ciclo. Puoi rendere il valore medio più accurato utilizzando molti piccoli rettangoli. Il valore medio viene utilizzato nei circuiti multimetro di tipo raddrizzatore. I valori medi indicano i valori efficaci della tensione o della corrente solo per le onde sinusoidali.