Calcolare il prodotto di grandi vettori non è un compito facile. Potrebbe richiedere grandi calcoli e tempo durante il calcolo manuale. Tuttavia, nell’era odierna degli strumenti informatici avanzati, abbiamo la fortuna di avere MATLAB che esegue molti calcoli nel più breve tempo possibile utilizzando le funzioni integrate. Una di queste funzioni è il attraverso() che ci permette di determinare il prodotto vettoriale di due vettori.
Questo tutorial scoprirà:
- Cos'è il prodotto incrociato?
- Perché dobbiamo determinare il prodotto incrociato?
- Come determinare il prodotto incrociato di due vettori in MATLAB?
- Esempi
- Conclusione
Cos'è il prodotto incrociato?
IL prodotto incrociato di due vettori è una quantità fisica che viene calcolata moltiplicando due vettori. Restituisce un vettore perpendicolare ai due vettori dati. Se UN E B sono due quantità vettoriali, il loro prodotto incrociato C è dato come:
Dove C è anche una quantità vettoriale ed è perpendicolare ad entrambi UN E B .
Perché dobbiamo determinare il prodotto incrociato?
IL prodotto incrociato svolge molti compiti in fisica, matematica e ingegneria. Alcuni di essi sono riportati di seguito.
IL prodotto incrociato viene utilizzato per trovare:
- L'area di un triangolo.
- L'angolo tra due vettori.
- Un vettore unitario perpendicolare a due vettori.
- L'area di un parallelogramma.
- Collinearità tra due vettori.
Come implementare il prodotto incrociato di due vettori in MATLAB?
MATLAB ci facilita con un built-in attraverso() funzione per trovare il file prodotto incrociato di due vettori. Questa funzione accetta due vettori come input obbligatori e fornisce i loro produzione incrociata t in termini di quantità vettoriale.
Sintassi
IL attraverso() la funzione può essere implementata in MATLAB nei modi indicati:
C = attraverso ( A,B )C = attraverso ( A,B,dim )
Qui,
La funzione C = croce(A,B) è responsabile del calcolo del prodotto incrociato C dei vettori dati UN E B .
- Se A e B rappresentano i vettori, devono avere un misurare uguale a 3 .
- Se A e B rappresentano due matrici o array multidirezionali, devono avere la stessa dimensione. In questa situazione, il attraverso() la funzione considera A e B come una raccolta di vettori aventi tre elementi e ne calcola prodotto incrociato lungo la prima dimensione avente dimensione pari a 3.
La funzione C = croce(A,B,dim) è responsabile del calcolo del prodotto incrociato C dei due array dati A e B lungo il dimensione dim . Tieni presente che A e B devono essere due array della stessa dimensione e dimensione (A, fioca) , E dimensione (B, fioca) deve essere uguale a 3 . Qui, debole è una variabile contenente una quantità scalare positiva.
Esempi
Consideriamo alcuni esempi per comprendere l'implementazione pratica del attraverso() funzione in MATLAB.
Esempio 1: come determinare il prodotto incrociato di due vettori?
In questo esempio, calcoliamo il prodotto incrociato C dei vettori indicati e utilizzando il attraverso() funzione.
A = [ - 7 9 2.78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = attraverso ( A,B )
Ora possiamo verificare il nostro risultato C prendendo il suo prodotto scalare con i vettori A e B. Se C È perpendicolare ad entrambi i vettori A e B implica C è un prodotto incrociato Di A e B . Possiamo controllare il perpendicolarità Di C con A e B prendendo il suo prodotto scalare con A e B . Se la prodotto scalare Di C con A e B equivale 0. implica C È perpendicolare A A e B .
punto ( CIRCA ) == 0 && punto ( C, B ) == 0Dopo aver eseguito quanto sopra test di perpendicolarità, abbiamo ottenuto a valore logico di 1 ciò implica che l'operazione di cui sopra è vera. Quindi concludiamo che il vettore risultante C rappresenta il prodotto incrociato dei vettori dati A e B .
Esempio 2: come determinare il prodotto incrociato di due matrici?
L'esempio fornito calcola il prodotto incrociato C delle matrici date UN, creato utilizzando la funzione magic() e B , una matrice di numeri casuali, utilizzando il attraverso() funzione. Entrambe le matrici UN E B sono di dimensioni uguali.
A = Magia ( 3 ) ;B = Rand ( 3 , 3 ) ;
C = attraverso ( A,B )
Di conseguenza, otteniamo a 3 per 3 matrice C questo è il prodotto incrociato Di UN E B . Ogni colonna di C rappresenta il prodotto incrociato delle rispettive colonne di UN E B . Per esempio, C(:,1) è il prodotto incrociato Di A(:,1) E B(:,1) .
Esempio 3: come trovare il prodotto incrociato di due array multidirezionali?
Il codice MATLAB fornito determina il prodotto incrociato C degli array multidirezionali forniti UN , un array di numeri interi casuali e B , una matrice di numeri casuali, utilizzando il metodo attraverso() funzione. Entrambi gli array UN E B sono di dimensioni uguali.
A = rand ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = attraverso ( A,B )
Di conseguenza, otteniamo a 3 per 4 per 2 vettore C questo è il prodotto incrociato Di UN E B. Ogni colonna di C rappresenta il prodotto incrociato delle rispettive colonne di UN E B . Per esempio, C(:,1,1) è il prodotto incrociato di A(:,1,1) E B(:,1,1) .
Esempio 4: come trovare il prodotto incrociato di due array multidirezionali lungo la dimensione data?
Considera gli array UN E B da Esempio 3 avere dimensione 3 per 3 per 3 e utilizzare il attraverso() funzione per trovarli prodotto incrociato lungo dimensione dim=2 .
A = rand ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = attraverso ( A, B, 2 )
Di conseguenza, otteniamo a 3 per 3 per 3 vettore C questo è il prodotto incrociato Di UN E B . Ogni riga di C rappresenta il prodotto incrociato delle rispettive righe di UN E B. Per esempio, C(1,,1) è il prodotto incrociato di A(1,:,1) E B(1,:,1) .
Conclusione
Trovare il prodotto incrociato di due vettori è un'operazione comune ampiamente utilizzata in compiti matematici e ingegneristici. Questa operazione può essere eseguita in MATLAB utilizzando il built-in attraverso() funzione. Questa guida ha spiegato i diversi modi per implementare il file prodotto incrociato in MATLAB utilizzando più esempi.