Diagramma dei fasori
La rappresentazione grafica che fornisce la relazione tra due o più quantità elettriche in un circuito CA, utilizzando grandezza e direzione, è chiamata diagramma dei fasori.
Un fasore è una linea con una freccia ad un'estremità che mostra la direzione della quantità elettrica, e l'altra estremità della linea è imperniata in un punto fisso chiamato origine. La lunghezza della linea del fasore rappresenta l'entità della quantità elettrica, come tensione e corrente.
Un fasore è un numero complesso che ha sia modulo che angolo, il diagramma che fornisce la relazione tra il modulo e l'angolo di una quantità elettrica è chiamato diagramma fasore.
Differenza di fase
È nota come differenza negli angoli di fase di due quantità elettriche. Applicando la tensione CA a un induttore, la tensione raggiunge il suo valore massimo a 90o prima che la corrente inizi a fluire a zero gradi.
Ma nei condensatori la tensione è direttamente proporzionale alla carica tra le armature del condensatore. La corrente deve fluire per aumentare la tensione tra le due armature del condensatore. La corrente raggiunge il suo valore massimo a 90o. La differenza di fase tra tensione e corrente nei condensatori 90o può essere rappresentata da un diagramma di fasori come:
Diagramma dei fasori del circuito RLC
Supponiamo di avere un circuito RLC in cui un resistore, un induttore e un condensatore sono collegati in serie con un'alimentazione di tensione CA come mostrato:
- Tutti i resistori, gli induttori e i condensatori sono collegati in serie, quindi la corrente sarà la stessa in tutti. Quindi, il fasore corrente per tutti i componenti verrà disegnato lungo l'asse x e lo prenderemo come riferimento per gli altri fasori.
- Nei resistori sia la corrente che la tensione sono nella stessa fase. Quindi, disegniamo la tensione V R lungo lo stesso asse del fasore corrente.
- Negli induttori la tensione è in anticipo di 90 gradi rispetto alla corrente. Il fasore di tensione per l'induttore V l verrà disegnato perpendicolarmente o a 90° rispetto al fasore corrente.
- Per i condensatori, la tensione è ritardata di 90 gradi rispetto alla corrente. Quindi il fasore di tensione V C poiché il condensatore verrà disegnato sotto l'asse del fasore corrente a 90o.
Dove:
E:
Diagramma dei fasori per trifase
Tre tensioni vengono generate collegando tre bobine identiche, aventi lo stesso numero di spire, su un albero del rotore con un angolo di 120° tra loro. È costituito da tre tensioni sinusoidali sfasate di 120 gradi l'una rispetto all'altra.
Il diagramma dei fasori per l'alimentazione di tensione trifase può essere disegnato come:
Per identificare ciascuna delle tre fasi, utilizziamo i codici colore rosso, giallo e blu. Quella rossa viene presa come fase di riferimento della rotazione. Tutti e tre i fasori ruotano in senso antiorario con una velocità angolare di ω misurata in radianti al secondo. La sequenza di rotazione in trifase va dal rosso al giallo e dal giallo al blu.
Equazioni di tensione per trifase
Prendendo come riferimento la fase rossa, l'equazione della tensione per tutte e tre le fasi è la seguente.
Per la fase rossa:
Per la fase gialla:
E per la fase azzurra:
O:
Algebra dei fasori
L'algebra dei fasori è l'applicazione di operazioni matematiche come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione ai fasori di varie quantità elettriche. Con l'aiuto dell'algebra dei fasori, possiamo convertire circuiti elettrici complessi in semplici equazioni algebriche e risolverle facilmente.
Addizione di fasori
Per sommare due o più fasori di quantità elettrica, dobbiamo dividerli in parti reali e immaginarie e sommarli separatamente. Se i due fasori sono in fase possono essere sommati direttamente. Ad esempio, se V 1 = 25 V e V 2 = 40 V sono nella stessa fase. Li sommaremo semplicemente direttamente e otterremo il risultato V = V 1 + V 2 = 65 V.
Se due o più fasori non sono in fase, ad esempio, in un circuito CA due tensioni ai capi dei due componenti elettrici sono come V 1 = 10 V e V 2 = 20 V e tensione V 1 conduce la tensione V 2 entro 60o.
Componenti orizzontali e verticali della tensione V 1 Sono:
COSÌ:
Allo stesso modo, le componenti orizzontale e verticale della tensione V 2 le zone:
COSÌ:
Ora:
L'entità del vettore risultante VT sarà data dal vettore risultante di V 1 e V 2 .
Sottrazione del fasore
La sottrazione di fasori è molto simile all'addizione di fasori:
Moltiplicazione dei fasori
La moltiplicazione del fasore può essere eseguita utilizzando una forma polare di vettori. V1 e V2 sono vettori con angoli di fase θ 1 e θ 2 Poi:
E:
L'angolo di fase del fasore risultante sarà dato come:
Divisione dei fasori
Come la moltiplicazione dei fasori, la divisione dei fasori viene effettuata dalla polare di due fasori. Ad esempio, se V1 e V2 sono vettori con angoli di fase θ 1 e θ 2 Poi:
In forma polare abbiamo:
La risultante del fasore di due tensioni sarà come:
L'angolo di fase del risultante fasore può essere trovato da:
Conclusione
La rappresentazione grafica della relazione tra due o più quantità elettriche in un circuito CA utilizzando grandezza e direzione è nota come diagramma dei fasori. Un fasore è una linea con una freccia che mostra la direzione e la lunghezza del fasore è proporzionale alla grandezza della quantità elettrica. L'altra estremità della linea del fasore è fissata ad un punto chiamato origine dell'asse.