Problemi e loro soluzioni
1. Disegna una linea numerica con numeri interi da -10 a +10.
Soluzione:
2. Aggiungi i seguenti numeri binari in complemento a due a 8 bit: 1010102 e 11112.
Soluzione:
3. Utilizzare solo l'approccio del complemento a due a 8 bit per sottrarre il numero binario di 11112 dal numero binario di 1010102.
Soluzione:
101010 in complemento a due a 8 bit è 00101010.
1111 in 8 bit è 00001111.
Invertendo tutto 00001111 in 8 bit si ottiene 11110000.
Aggiungendo 1 a 11110000 si ottiene 11110001.
La sottrazione in complemento a due consiste nell'addizionare i numeri positivi e negativi del complemento a due come segue:
Il riporto finale di 1 viene eliminato nella sottrazione in complemento a due.
5. Dividere 36,37510 per 100010 in formato decimale e binario e confrontare i risultati.
Soluzione:
Viene utilizzata la divisione ripristinante.
Divisione decimale in quattro:
La risposta è 36 10 resto 375 10 .
I 36.375 10 il numero intero deve essere convertito in base 2 come segue:
Leggendo i resti dal basso: 36.375 10 = 1000111000010111 2 .
I 1000 10 il numero intero deve essere convertito in base 2 come segue:
Lettura del resto dal basso: 1000 10 = 1111101000 2 .
Successivamente, 1011000100110111 2 divide 1111101000 2 per divisione lunga (ripristino divisione) da 36.375 10 = 1011000100110111 2 e 1000 10 = 1111101000 2 (divisione binaria in dieci bit):
La divisione in realtà inizia dall'undicesimo bit del dividendo poiché i primi dieci bit del dividendo sono inferiori al divisore. La risposta è 100100 2 resto 101110111 2 .
Per il confronto dei risultati, occorre ora dimostrare che i numeri interi dei quozienti sono uguali e i resti sono uguali. Ciò significa che dovrebbe essere dimostrato che 36 10 = 100100 2 e 375 10 = 101110111 2 .
Per le parti intere:
Per i resti:
6. Utilizza 8 bit a tua scelta per illustrare l'AND logico, OR, XOR, Inverti, Sposta a destra, Sposta a sinistra, Ruota a destra e Ruota a sinistra. Ogni byte dovrebbe avere un misto di 1 e 0.
Soluzione:
- a) Scrivere il codice numerico per il carattere ASCII zero in esadecimale, binario e decimale.
b) Scrivere il codice numerico per il carattere ASCII “1” in esadecimale, binario e decimale.
c) Scrivere il codice numerico per il carattere ASCII di “A” in esadecimale, binario e decimale.
d) Scrivere il codice numerico per il carattere ASCII di “a’” in esadecimale, binario e decimale.
Soluzione:
a) ‘0’: 30, 00110000, 48
b) «1»: 31, 00110001, 49
c) ‘A’: 41, 001000001, 65
d) «a»: 61, 001100001, 97
8. Converti 49.4910 in base due. Converti il risultato nel formato a virgola mobile IEEE a 32 bit.
Soluzione:
I moduli 49.4910, 49 e .49 vengono convertiti diversamente in base 2.
Conversione 49:
∴ 4910 = 1100012 letto dal fondo dell'ultima colonna.
Conversione .49:
0,49 x 2 = 0,98 il primo bit è 0
0,98 x 2 = 1,96 il secondo bit è 1
0,96 x 2 = 1,92 il terzo bit è 1
∴ .49 10 = 110 2 leggere dall'inizio dell'ultima colonna.
Quindi, 49.49 10 = 110001.110 2
110001.110 2 = 1.10001110 x 2 +5 nella forma standard di base due
L'“1”. in 1.10001110 il significato non è indicato nel risultato, ma si presume che sia presente.
Per l'esponente, 127 10 rappresenta zero. Ciò significa che l'indice (potenza) di 5 10 di 2 5 viene aggiunto a 127 10 . Questo è:
127 10 +5 10 = 132 10
132 10 deve essere convertito in base due e quindi inserito nel campo per l'esponente.
Quindi, 132 10 = 10000100 2
10000100 2 ha 7 bit. L'esponente è di otto bit. 10000100 2 ha otto bit e va bene.
49.49 10 è positivo, quindi il bit di segno è 0. Nel formato a virgola mobile a 32 bit, 49.49 10 = 110001.110 2 È:
0 10000100 10001110000000000000000
- a) In cosa differisce il formato a virgola mobile IEEE a 64 bit dal formato a 32 bit?
b) Fornire le due ragioni correlate per cui il formato a 64 bit è descritto come una precisione doppia o superiore rispetto a 32 bit.
Soluzione:
- – Ci sono 64 bit per rappresentare un numero e non 32.
– Dopo il bit del segno ci sono 11 bit per il numero dell'esponente.
– Il numero dell'esponente per l'indice zero (2 0 ) è 1023 10 =01111111111 2 .
– Gli undici bit sono seguiti da 52 bit per il significato esplicito.
– Ha una gamma di numeri più ampia rispetto al formato a 32 bit. - Il motivo per cui il formato a 64 bit è descritto come una precisione doppia o superiore rispetto al formato a 32 bit è che l'intervallo tra due frazioni miste consecutive, delimitate da due numeri interi consecutivi per il formato a 64 bit, è inferiore al corrispondente Intervallo di formato a 32 bit. Inoltre, ci sono più possibili frazioni miste tra due numeri interi limitati per il formato a 64 bit rispetto a quelle corrispondenti per il formato a 32 bit.