Soluzioni ai problemi del capitolo 2 del corso completo online sul database di informatica e sulla carriera in Internet dall'inizio

Problemi e loro soluzioni

1. Produrre le tabelle di verità AND, OR e NOT con le porte corrispondenti.

Soluzione:

2. Annota i dieci postulati booleani nelle loro diverse categorie, nominando le categorie.

Funzione AND

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

Funzione OR

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

Non funziona

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Senza spiegazioni, annota le ventisei proprietà dell'algebra booleana nelle loro diverse categorie, nominando le categorie.

Proprietà della funzione AND

1. X . 0 = 0
2. 0 . X = 0
3. X . 1 =X
4. 1 . X = X

Proprietà della funzione OR

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

Proprietà per la combinazione di una variabile con se stessa o con il suo complemento

1. X . X = X
2. X.¯X = 0 uguale a XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X+ X = 1

Doppia complementazione

1. X´=X

Diritto commutativo

1. X. Y = Y. X
2. X + Y = Y + X

Diritto distributivo

1. X(Y+Z) = XY+XZ
2. (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Diritto associativo

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Assorbimento

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

Identità

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) =XY

Legge di DeMorgan

1. ¯(X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (XY) =¯ X+¯Y

4. Utilizzando le proprietà booleane e citando le categorie utilizzate, ridurre la seguente equazione:

Soluzione:

5. Utilizzando le proprietà booleane e citando le categorie utilizzate, ridurre la seguente equazione:

Soluzione:

Le ultime due righe sono semplificate. Tuttavia, è preferibile la penultima riga.

6. Utilizzando le proprietà booleane e citando le categorie utilizzate, riduci la seguente equazione, prima alla somma dei prodotti e poi alla somma minima dei prodotti:

Soluzione:

Quest'ultima espressione è nel formato Somma dei prodotti (SP), ma non nel formato Somma minima dei prodotti (MSP). La prima parte della domanda ha avuto risposta. La soluzione per la seconda parte è la seguente:

Quest'ultima funzione ridotta (equazione) è in forma MSP.

7. Utilizzando le proprietà booleane e citando le categorie utilizzate, ridurre la seguente equazione – prima alla Somma dei prodotti e poi alla Somma minima dei prodotti:

Quest'ultima equazione (funzione) è nella forma SP. Non è una vera Somma Minima dei Prodotti (non ancora MSP). Quindi, la riduzione (minimizzazione) deve continuare:

Quest'ultima equazione (funzione) è una vera somma minima di prodotti (MSP).