Contorno:
- Potenza nei circuiti CA
- Potenza istantanea nei circuiti CA
- Potenza media nei circuiti CA
- Tipi di alimentazione nei circuiti CA
- Esempio 1
- Esempio 2
- Esempio 3
- Esempio 4
- Conclusione
Potenza nei circuiti CA
I circuiti CA con componenti reattivi avranno le loro forme d'onda di tensione e corrente sfasate di un certo angolo. Se la differenza di fase tra tensione e corrente è di 90 gradi, il prodotto corrente e tensione avranno gli stessi valori positivi e negativi. La potenza consumata dai componenti reattivi nei circuiti CA è quasi uguale a zero, poiché restituisce la stessa potenza che consuma. La formula di base per calcolare la potenza in un circuito CA è:
Potenza istantanea nei circuiti CA
La potenza istantanea dipende dal tempo e anche la tensione e la corrente dipendono dal tempo, quindi la formula base per calcolare la potenza sarà:
Quindi, se la tensione e la corrente sono sinusoidali, l'equazione per tensione e corrente sarà:
Quindi ora inserendo i valori di corrente e tensione nella formula di potenza di base, otteniamo:
Ora semplifica l'equazione e utilizza la formula trigonometrica seguente:
Qui, ΦV è l'angolo di fase della tensione e Φi è l'angolo di fase della corrente, il risultato della loro addizione e sottrazione sarà Φ quindi l'equazione può essere scritta come:
Poiché la potenza istantanea varia con continuità rispetto alla forma d'onda sinusoidale, può rendere complesso il calcolo della potenza. L'equazione di cui sopra può essere semplificata se il numero di cicli è fisso e il circuito è puramente resistivo:
Nel caso di circuiti puramente induttivi l’equazione per la potenza istantanea sarà:
Nel caso di circuiti puramente capacitivi l’equazione per la potenza istantanea sarà:
Potenza media nei circuiti CA
Poiché la potenza istantanea ha una grandezza continuamente variabile, non ha importanza pratica. La potenza media rimane la stessa e non varia nel tempo, il valore medio della forma d'onda della potenza rimane lo stesso. La potenza media è definita come la potenza istantanea su un ciclo, che può essere scritta come:
Qui T è il periodo di tempo di oscillazione e l'equazione per la tensione e la corrente sinusoidali è:
Ora l’equazione per la potenza media diventerà:
Ora utilizzando la formula trigonometrica fornita di seguito per semplificare l'equazione della potenza media:
Dopo aver risolto l'integrazione di cui sopra, otteniamo la seguente equazione:
Ora per far sì che l'equazione assomigli alla controparte CC vengono utilizzati i valori RMS per la corrente e il viaggio ed ecco l'equazione per la corrente e la tensione RMS:
Ora, come definizione di potenza media, le equazioni di tensione media e corrente saranno:
Quindi ora il valore RMS per tensione e corrente sarà:
Quindi ora se l'angolo di fase è pari a zero gradi come nel caso del resistore, la potenza media sarà:
Ora c'è da tenere conto che la potenza media dell'induttore e del condensatore è zero ma nel caso del resistore sarà:
Nel caso della fonte, sarà:
Nel sistema trifase equilibrato la potenza media sarà:
Esempio: calcolo della potenza istantanea e della potenza media di un circuito CA
Considera una rete lineare passiva collegata ad una sorgente sinusoidale avente le seguenti equazioni di tensione e corrente:
i) Trovare la potenza istantanea
Inserendo i valori di tensione e corrente nell'equazione della potenza, otteniamo:
Ora usa la seguente formula trigonometrica per semplificare l'equazione:
Quindi la potenza istantanea sarà:
Ora risolvendo ulteriormente il trovando cos 55 otteniamo:
ii) Determinazione della potenza media del circuito.
Qui il valore della tensione è 120 e la corrente ha il valore 10, inoltre l'angolo per la tensione è di 45 gradi e per la corrente l'angolo è di 10 gradi. Quindi ora la potenza media sarà:
Tipi di alimentazione nei circuiti CA
Nei circuiti AC il tipo di alimentazione dipende principalmente dalla natura del carico collegato, l'alimentazione può essere monofase o trifase. Pertanto, la potenza in un circuito CA può essere classificata nei seguenti tipi:
- Potenza attiva
- Potere reattivo
- Potere apparente
Per avere un'idea di questi tre tipi di potere, di seguito è riportata l'immagine che descrive chiaramente ciascun tipo:
Potenza attiva
La potenza effettiva che realizza l'opera viene detta, a partire dal nome, potenza reale o potenza attiva. A differenza dei circuiti CC, i circuiti CA hanno sempre un certo angolo di fase tra la tensione e la corrente, tranne nel caso dei circuiti resistivi. Nel caso di un circuito puramente resistivo, l'angolo sarà zero e il coseno di zero è una delle equazioni per la potenza attiva sarà:
Potere reattivo
La potenza che viene consumata in un circuito CA ma che non esegue alcun lavoro come la potenza reale viene definita potenza reattiva. Questo tipo di alimentazione è solitamente nel caso di induttori e condensatori e influisce notevolmente sull'angolo di fase tra tensione e corrente.
A causa della creazione e riduzione del campo elettrico del condensatore e del campo magnetico dell'induttore, questa potenza toglie potenza al circuito. In altre parole, è prodotta dalla reattanza dei componenti reattivi del circuito, di seguito è riportata l'equazione per trovare la potenza reattiva in un circuito CA:
I componenti reattivi nel circuito solitamente hanno una differenza di fase di tensione e corrente di 90 gradi, quindi ora se l'angolo di fase tra tensione e corrente è di 90 gradi allora:
Potere apparente
La potenza apparente è la potenza totale del circuito composto sia dalla potenza reale che da quella reattiva o, per dirla diversamente, è la potenza totale fornita dalla sorgente. Pertanto, la potenza apparente può essere scritta come il prodotto dei valori efficaci di corrente e tensione e l'equazione può essere scritta come:
Esiste un altro modo di scrivere un'equazione per la potenza apparente, ovvero la somma graduale della potenza attiva e reattiva:
La potenza apparente viene normalmente utilizzata per esprimere la potenza dei dispositivi utilizzati come fonti di energia, come generatori e trasformatori.
Esempio 1: calcolo della dissipazione di potenza nel circuito
Consideriamo un circuito puramente resistivo avente un valore efficace della resistenza di circa 20 Ohm e un valore efficace della tensione di circa 10 Volt. Per calcolare la potenza dissipata nel circuito utilizzare:
Poiché il circuito è resistivo, la tensione e la corrente saranno in fase, quindi:
Ora inserisci i valori nella formula:
La potenza dissipata nel circuito è 5 W.
Esempio 2: calcolo della potenza di un circuito RLC
Considera un circuito RLC collegato a una sorgente di tensione sinusoidale avente una reattanza induttiva di 3 Ohm, una reattanza capacitiva di 9 Ohm e una resistenza di 7 Ohm. Se il valore RMS della corrente è 2 A e il valore RMS della tensione è 50 Volt, trova la potenza.
L’equazione della potenza media è:
Per calcolare l'angolo tra la tensione e la corrente utilizzare la seguente equazione:
Ora inserendo i valori nell'equazione per la potenza media, otteniamo:
Esempio 3: calcolo della potenza reale, reattiva e apparente di un circuito CA
Considera un circuito RL collegato con una tensione sinusoidale e avente un induttore e un resistore collegati in serie. L'induttore ha un'induttanza di 200 mH e la resistenza del resistore è di 40 Ohm, la tensione di alimentazione è di 100 volt con una frequenza di 50 Hz. Trova il seguente:
i) Impedenza del circuito
ii) Corrente nel circuito
iii) Fattore di potenza e angolo di fase
iii) Potenza Apparente
i) Trovare l'impedenza del circuito
Per il calcolo dell'impedenza, calcolare la reattanza induttiva dell'induttore e per questo utilizzare i valori indicati di induttanza e frequenza:
Ora trova l'impedenza del circuito usando:
ii) Trovare la corrente nel circuito
Per trovare la corrente nel circuito utilizzando la legge di Ohm:
iii) Angolo di fase
Ora, trovando l'angolo di fase tra la tensione e la corrente:
iii) Potenza Apparente
Per trovare la potenza apparente, è necessario conoscere i valori della potenza reale e reattiva, quindi prima trovare la potenza reale e apparente:
Poiché tutti i valori sono calcolati, il triangolo di potenza per questo circuito sarà:
Per saperne di più sul triangolo di potenza e sul fattore di potenza, leggi questa guida .
Esempio 4: calcolo della potenza di un circuito CA trifase
Considera un circuito trifase collegato a triangolo con tre bobine aventi una corrente di linea di 17,32 A con un fattore di potenza di 0,5. La tensione di linea è di 100 volt, calcolare la corrente di linea e la potenza totale se le bobine sono collegate in configurazione a stella.
i) Per la configurazione Delta
La tensione di linea data è di 100 Volt, in questo caso anche la tensione di fase sarà di 100 Volt, quindi possiamo scrivere:
Tuttavia, la corrente di linea e la corrente di fase nella configurazione delta sono diverse, quindi utilizzare l'equazione della corrente di linea per calcolare la corrente di fase:
Ora possiamo trovare l'impedenza di fase del circuito utilizzando la tensione di fase e la corrente di fase:
ii) Per la configurazione a stella
Poiché la tensione di fase è di 100 volt, la corrente di linea nella configurazione a stella sarà:
Nella configurazione a stella, la tensione di linea e la tensione di fase sono le stesse quindi calcolando la tensione di fase:
Quindi ora la corrente di fase sarà:
iii) Potenza totale in una configurazione a stella
Ora abbiamo calcolato la corrente di linea e la tensione di linea nella configurazione a stella, la potenza può essere calcolata utilizzando:
Conclusione
Nei circuiti CA, la potenza è la misura della velocità con cui viene svolto il lavoro o, per dirla diversamente, è l'energia totale che viene trasferita ai circuiti rispetto al tempo. La potenza in un circuito CA è ulteriormente divisa in tre parti e quelle sono potenza reale, reattiva e apparente.
La potenza reale è la potenza effettiva che esegue il lavoro, mentre la potenza che scorre tra la sorgente e i componenti reattivi del circuito è la potenza reattiva e viene spesso definita potenza inutilizzata. La potenza apparente è la somma della potenza reale e della potenza reattiva, può anche essere definita potenza totale.
La potenza in un circuito CA può essere misurata come potenza istantanea o potenza media. Nei circuiti capacitivi e induttivi, la potenza media è zero, poiché in un circuito CA la potenza media è quasi la stessa in tutto il circuito. La potenza istantanea invece dipende dal tempo, quindi varia continuamente.