L'obiettivo principale di questa guida è quello di spiegare come trovare autovalori così come autovettori in MATLAB utilizzando il eig() funzione.
Cosa sono gli autovalori e gli autovettori?
Prima di passare a come trovare autovalori E autovettori in MATLAB, definiamo prima cosa autovalori E autovettori Sono.
Autovalori sono valori univoci che hanno un significato speciale quando si tratta di matrici. Rivelano come una matrice influisce su diverse direzioni o vettori quando viene moltiplicata per essi. Mentre Autovettori sono i vettori speciali corrispondenti che non cambiano la loro direzione, ma cambiano la loro dimensione quando vengono moltiplicati per la matrice. Quando entrambi autovalori E autovettori sono combinati, forniscono preziose informazioni sul comportamento e le caratteristiche di una matrice.
Sia A una qualsiasi matrice quadrata di dimensione n, V un vettore di dimensione n-per-1 e x un qualsiasi valore scalare, allora V è chiamato un autovettore , e x è chiamato an autovalore di A se hanno soddisfatto l'equazione data:
UN * V = x * IN
Una matrice quadrata di dimensione n può avere n autovettori corrispondenti ai loro autovalori.
Come calcolare gli autovalori e gli autovettori in MATLAB usando la funzione eig ()?
IL eig() è una funzione integrata in MATLAB che ci consente di calcolare autovalori e il loro corrispondente autovettori di una data matrice A. Questa funzione accetta una o più matrici come input e restituisce il loro autovalori E autovettori .
Sintassi
IL eig() funzione segue una semplice sintassi in MATLAB:
e = eg ( UN )
[ V.D ] = eg ( UN )
Qui:
La funzione e = eig(A) fornisce un vettore colonna avente autovalori della data matrice A.
La funzione [V, D] = eig(A) fornisce una matrice diagonale D contenente autovalori della data matrice A come i suoi elementi diagonali e restituisce anche a matrice V che ha autovettori corrispondenti agli autovalori come le sue colonne.
Esempi
Considera alcuni esempi per capire come trovare autovalori E autovettori in MATLAB utilizzando il eig() funzione.
Esempio 1: utilizzare la funzione eig() per calcolare gli autovalori di Matrix
In questo esempio, per prima cosa creiamo una matrice quadrata di dimensione 4 utilizzando il Magia() funzione e quindi utilizzare il eig() funzione per calcolare gli autovalori della matrice A memorizzati nel vettore colonna X.
A = magia ( 4 )X = ad es ( UN )
Esempio 2: utilizzare la funzione eig() per calcolare autovalori e autovettori della matrice quadrata
Questo codice MATLAB crea innanzitutto una matrice quadrata utilizzando il formato Magia() funzione e quindi calcola la sua autovalori E autovettori utilizzando la funzione [V, D] = eig(A) .
A = magia ( 4 )[ X, e ] = eg ( UN )
Nell'output sopra, X mostra gli autovettori mentre e mostra gli autovalori della matrice A.
Conclusione
IL autovalori E autovettori sono concetti importanti utilizzati in matematica e ingegneria. Ogni matrice quadrata di dimensione n può avere n autovalori e loro corrispondenti autovettori . MATLAB ci fornisce un built-in eig() funzione che trova il autovalori E autovettori della data matrice quadrata A. Questa guida ha discusso il modo semplice per trovare il autovalori E autovettori della matrice data in MATLAB usando il eig() funzione.