Integrazione numerica è un'operazione matematica utilizzata nelle applicazioni scientifiche e ingegneristiche per risolvere problemi, come il calcolo del calore trasferito nel sistema o la forza che agisce sugli oggetti. Il suo scopo principale è calcolare l'area sotto la curva di una determinata funzione tra i punti di confine. MATLAB ci facilita con un built-in completo() funzione che risolve numericamente integrali complessi.
In questa guida impareremo come implementarlo integrazione numerica in MATLAB utilizzando alcuni esempi.
Cos'è un'integrazione numerica?
Integrazione numerica è una tecnica matematica che aiuta a calcolare il valore approssimativo di un integrale definito. Esegue il processo dividendo l'intervallo dell'integrazione in più sottointervalli, dopodiché approssima l'integrale come somma dei valori dell'integrando nei punti di confine dei sottointervalli. La precisione dell'approssimazione dipende dal numero di sottointervalli utilizzati poiché più sottointervalli forniranno un'approssimazione più accurata.
Come implementare l'integrazione numerica in MATLAB?
Possiamo implementare l'integrazione numerica in MATLAB utilizzando un built-in completo() funzione. Questa funzione ci consente di integrare numericamente una funzione sulle condizioni al contorno specificate. Questa funzione accetta tre input obbligatori e fornisce un valore numerico dopo aver calcolato l'integrazione numerica della funzione data sui valori limite dati.
Sintassi
IL completo() la sintassi della funzione è riportata di seguito:
q = integrale ( divertimento,xmin,xmax )q = integrale ( divertimento,xmin,xmax, Nome, Valore )
Qui:
La funzione q = integrale(divertimento,xmin,xmax) si ottiene l'integrazione numerica della funzione data fun da xmin a xmax utilizzando la quadratura adattativa globale e le tolleranze di errore preimpostate dove xmin e xmax sono parametri reali.
La funzione q = integrale(divertimento,xmin,xmax, Nome, Valore) produce per specificare le coppie Nome e Valore come argomenti aggiuntivi.
Esempi
Consideriamo alcuni esempi per implementare praticamente il integrazione numerica in MATLAB.
Esempio 1: come implementare l'integrazione numerica in MATLAB utilizzando la funzione integral()?
In questo esempio, calcoliamo il integrazione numerica della funzione data rispetto alla variabile x sui valori al contorno dati -1 E 1 usando il completo() funzione.
divertimento = @ ( X ) cos ( x.^ 2 ) . * esp ( X ) ;q = integrale ( divertimento,- 1 , 1 ) td >
Esempio 2: come calcolare l'integrazione numerica della funzione con valori vettoriali in MATLAB utilizzando la funzione integral()?
Questo codice MATLAB calcola l'integrazione numerica della data funzione a valori vettoriali rispetto alla variabile x sui punti di confine dati -1 e 1 utilizzando il metodo completo() funzione con parametri aggiuntivi Nome e valore.
divertimento = @ ( X ) esp ( ( 2 : 7 ) * X ) ;q = integrale ( divertimento,- 1 , 1 , 'ArrayValued' , VERO )
Conclusione
Integrazione numerica è un'operazione matematica ampiamente utilizzata in molte applicazioni della scienza e dell'ingegneria. Il suo scopo principale è calcolare l'area sotto la curva. Possiamo facilmente implementare l'integrazione numerica in MATLAB utilizzando un built-in completo() funzione. Questo tutorial ha esplorato l'implementazione dell'integrazione numerica con esempi in MATLAB, consentendoti di apprendere le nozioni di base sull'utilizzo di completo() funzione.