In matematica, i tensori descrivono le proprietà fisiche come vettori e scalari. È un insieme di tecniche comunemente utilizzate nell'apprendimento automatico per generalizzare i vettori e gli scalari. Nel funzionamento e nell'addestramento di un modello di apprendimento profondo, il prodotto Tensor descrive ciascun sottosistema mediante un vettore in uno spazio di Hilbert o in uno spazio vettoriale.
I prodotti Tensor rappresentano i sistemi con più sottosistemi e sono utilizzati in molte applicazioni come l'ingegneria e la fisica. Il simbolo del prodotto Tensor ha l'aspetto di ⊗, impossibile da creare utilizzando una tastiera standard. Questo tutorial spiega i modi per aggiungere un prodotto Tensor in LaTeX.
Come scrivere e utilizzare un prodotto tensor in LaTeX
Puoi scrivere facilmente un simbolo di prodotto Tensor in quanto non richiede alcun pacchetto nel codice sorgente. Ad esempio, usa il codice '\otimes' in LaTeX per ottenere il simbolo del prodotto Tensor:
\documentclass { articolo }
\inizio { documento }
$$ a \o volte b = ab $$
\fine { documento }
Produzione:
Tecnicamente, a⊗b è noto come prodotto esterno di aeb. Puoi rappresentarli come mostrato nell'immagine precedente.
Facciamo un altro esempio. Hai tre vettori – a, b e c – e devi costruire il Tensor usando un prodotto esterno.
\documentclass { articolo }
\inizio { documento }
$$
\mathbf { un } \o volte \mathbf { b } \o volte \mathbf { c } =
\inizio { allineato }
\sinistra [ \inizio { Vettore } { l }
1 \\
Due
\fine { Vettore } \Giusto ] \o volte\a sinistra [ \inizio { Vettore } { l }
3 \\
4
\fine { Vettore } \Giusto ] \o volte\a sinistra [ \inizio { Vettore } { l }
5 \\
6
\fine { Vettore } \Giusto ] =\sinistra [ \inizio { Vettore } { l }
1 \\
Due
\fine { Vettore } \Giusto ] \o volte\a sinistra [ \inizio { Vettore } { l }
quindici \\
18 \\
venti \\
24
\fine { Vettore } \Giusto ] =\sinistra [ \inizio { Vettore } { l }
quindici \\
18 \\
venti \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\fine { Vettore } \Giusto ]
\fine { allineato }
$$
\fine { documento }
Più grande dimensione del simbolo del tensore in LaTeX
È possibile utilizzare il simbolo del prodotto Tensor in grandi dimensioni utilizzando il seguente codice sorgente:
\documentclass { articolo }\inizio { documento }
Piccole dimensioni del prodotto tensoriale vs grandi dimensioni del prodotto tensoriale
$$ \otimes vs \bigotimes $$
\fine { documento }
Produzione:
Diverse varianti del prodotto tensoriale
Possiamo utilizzare facilmente molte altre varianti dei prodotti Tensor in LateX. Discutiamo alcune di queste variazioni.
Prodotto Tensor con Pedice in LaTeX
Per scrivere un pedice con il simbolo del prodotto Tensor, puoi scrivere quella lettera o parola con un segno di sottolineatura nel codice sorgente.
\documentclass { articolo }\inizio { documento }
$$ \o volte_ { pedice } $$
\fine { documento }
Produzione:
Prodotto Tensor con il simbolo del cappello in LaTeX
Allo stesso modo, puoi aggiungere un simbolo di cappello con il prodotto Tensor tramite il seguente codice sorgente:
\documentclass { articolo }\inizio { documento }
$$ \che\a volte $$
\fine { documento }
Produzione:
È possibile utilizzare insieme il simbolo del prodotto Tensor, il pedice e il simbolo del cappello tramite il seguente codice sorgente:
\documentclass { articolo }\inizio { documento }
$$ \Ha { \o volte } _ { pedice } $$
\fine { documento }
Produzione:
Conclusione
Questo tutorial presenta brevemente il simbolo del prodotto Tensor in LaTeX. È possibile ingrandire o ridurre il simbolo del prodotto Tensor a seconda delle proprie esigenze. Un simbolo di prodotto Tensor ha un ruolo importante in fisica e matematica, quindi è bene imparare a crearlo in LaTeX. Si consiglia di utilizzare correttamente i codici sorgente. In caso contrario, potresti ricevere alcuni errori imprevisti.